1、分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用s1,s2,s3表示,请证明s1=s2+s3

题目

1、分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用s1,s2,s3表示,请证明s1=s2+s3
2、准备4个全等的直角三角形,进行拼图（2）（3）,利用面积求等式.我国古代数学家已经利用它来验证我们学过的勾股定理.（选其中一个进行验证）

答案

1.设△ABC,∠C=90°,
AB=c,AC=b,BC=a,
∴S1=1/2·（c/2)²π=πc²/8.
S2=πb²/8,
S3=πa²/8,
由c²=a²+b²,
∴S1=S2+S3.
2.我国古代数学家赵爽点《勾股圆方图》：
四个全等的直角三角形,两直角边分别为a和b（b＞a）
加上一个小正方形（边长为b-a）,可以拼成一个大正方形,
面积为三角形斜边C的平方.
S=1/2·ab×4+（b-a）²
=2ab+b²-2ab+a²
=a²+b²=C²
这样就巧妙证明了勾股定理.