求曲线根号下x+根号下y=1在[0,1]上的弧长.
题目
求曲线根号下x+根号下y=1在[0,1]上的弧长.
答案
√x+√y=1,显然x和y的范围都是0到1即y=(1-√x)^2,那么y'=2(1-√x)* (-0.5/√x)=1/√x -1所以曲线的弧长等于L=∫(上限1,下限0) √(1+y'²) dx=∫(上限1,下限0) √[1+(1/√x -1)²] dx=∫(上限1,下限0) ...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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