要使二次三项式x^2+mx-6能分解因式,即方程x^2+mx-6=0能用因式分解法求解.

题目

要使二次三项式x^2+mx-6能分解因式,即方程x^2+mx-6=0能用因式分解法求解.
若m为有理数,有多少个?举例说明.

答案

x^2+mx-6=(x-a)(x-b)
则a+b=-m,ab=6
若a和b是整数
则6=-1*6=1*(-6)=2*(-3)=(-2)*3
则m=-1+6=5
m=1+(-6)=-5
m=2+(-3)=-1
m=-2+3=1
有4个
若m不是整数而只是有理数
则m有无穷多个
只要有两个有理数a,b满足ab=-6
则m=a+b
比如a=3/4,b=-8
则m=a+b=-29/4