已知有实数a、b，且知a≠b，又a、b满足着a2=3a+1，b2=3b+1，则a2+b2之值为（　　） A.9 B.10 C.11 D.12

题目

已知有实数a、b，且知a≠b，又a、b满足着a²=3a+1，b²=3b+1，则a²+b²之值为（　　）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

答案

∵a²=3a+1，b²=3b+1，
∴a²-3a-1=0，b²-3b-1=0，
∵a≠b，
∴a、b是方程x²-3x-1=0的两个根，
∴a+b=3，ab=-1，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=3²-2×（-1）=11，
故选C．