如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BC=2AD=4cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E． 求：（1）判断△ADE的形状，并说明理由，并求其周长． （2）求AB的长．

题目

如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BC=2AD=4cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E．
求：（1）判断△ADE的形状，并说明理由，并求其周长．
（2）求AB的长．

答案

（1）△ADE是等边三角形，∵BD⊥CD，AC⊥AB，∴△ABC，△CDB是直角三角形，又∵E是BC边上的中点，∴AE=12BC，DE=12BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴AE=DE，又∵BC=2AD（即AD=12BC），∴AE=DE=AD，∴...