已知关于x的一元二次方程x^2－（m^2＋3）x＋1/2（m^2＋2）＝0

题目

已知关于x的一元二次方程x^2－（m^2＋3）x＋1/2（m^2＋2）＝0
1.试证：无论m取何值,方程有两个正根,
2.设x1,x2为方程的两根,且满足x1^2＋x2^2－x1x2＝17/2,求m的值

答案

1)首先有根,
△=b^2-4ac
=(m^2+3)^2-2(m^2+2)
=m^4+4m^2+5
=(m^2+2)^2+1>0无论m为何值大于0恒成立所以
无论m取何值方程有两个不相等的实根,
两根为x1,x2,
x1+x2=m^2+3>0,
x1*x2=(m^2+2)/2>0
所以无论m取何实数,方程有2个正根
2）a^+b^2-ab=17/2,
（a+b）^2-3ab=17/2,
(m^2+3)^2-3(m^2+2)/2=17/2,
2m^4+9m^2-5=0,
(2m^2-1)(m^2+5)=0
m^2+5不为0,所以2m^2-1=0,
m=ñ2/2