函数f（x）=lg（sin2x+3cos2x-1）的定义域是_．

题目

函数f（x）=lg（sin2x+

3

cos2x-1）的定义域是______．

答案

要使函数有意义，需使
sin2x+

3

cos2x−1＞0
即sin(2x+

π

3

)＞

1

2

所以2kπ+

π

6

＜2x+

π

3

≤2kπ+

5π

6

解得{x|kπ−

π

12

＜x＜kπ+

π

4

，k∈Z}
故答案为{x|kπ−

π

12

＜x＜kπ+

π

4

，k∈Z}

据对数的真数大于0，列出不等式；利用三角函数公式asinx+bcosx＝ 

a2+b2

sin(x+α )化简三角不等式，结合三角函数的图象求出定义域．

本题考点：对数函数的定义域；正弦函数的单调性．

考点点评：本题考查对数函数的真数大于0、考查三角函数公式asinx+bcosx＝

a2+b2

sin(x+α )、考查三角不等式的解法．