设函数f(x)=2^x-1有反函数f^-1(x),g(x)=log4为底(3x+1),(1)若f^-1(x)

题目

设函数f(x)=2^x-1有反函数f^-1(x),g(x)=log4为底(3x+1),(1)若f^-1(x)

答案

见没人解答,俺来解一下
（1）函数f(x)的反函数f^-1(x)＝log2为底(x+1),
因为f^-1(x)<=g(x)
即log2为底(x+1）<=log4为底(3x+1）
解得0<＝x<＝1 即x的范围为[0,1]
（2）H(X)=g(x)-1/2乘f^-1(x)＝1/2乘log2为底[(3x+1)/(x+1)]
设x1、x2属于D,且x1则H（x1）－H（x2）＝1/2乘log2为底[(3x1+1)（x2＋1）/(x1+1)（3x2＋1）]
下面判断（3x1+1)（x2＋1）与(x1+1)（3x2＋1）的大小
（3x1+1)（x2＋1）-(x1+1)（3x2＋1）＝2（x1-x2）<0
所以(3x1+1)（x2＋1）/(x1+1)（3x2＋1）<1
1/2乘log2为底[(3x1+1)（x2＋1）/(x1+1)（3x2＋1）]<0
即H（x1）所以H(X）在D上为增函数
下面的应该会做了吧?
俺时间有点紧还有些事,你自己做吧.