sin2a的平方+sin2acosa-cos2a=1,a∈(0,π/2),求sina,tana的值.

题目

sin2a的平方+sin2acosa-cos2a=1,a∈(0,π/2),求sina,tana的值.

答案

4sin²acos²a+2sinacos²a-2cos²a+1=1
cos²a(4sin²a+2sina-2)=0
cos²a≠0
4sin²a+2sina-2=0
sina=1/2,sina=-1
显然sina=-1不合题意
sina=1/2
a在第一象限
cosa=√3/2
tana=sina/cosa=√3/3