已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为X

题目

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为X
1）若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数；（点A是-1,点O是0,点B是3,点P是点1和点2之间的点）
（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离只和为6,若存在,青求出x的值：若不存在,说明理由.

答案

x1=-1,x2=3
（1）
xp-x1=x2-xp
xp=(x1+x2)/2=(-1+3)/2=1
（2）
|xp-x1|+|xp-x2|=6
|xp+1|+|xp-3|=6
当xp＜-1时：-xp-1-xp+3=6,xp=-2；
当-1＜xp＜3时：xp+1-xp+3=6,无解；
当xp＞3时：xp+1+xp-3=6,xp=4.
故xp=-2,或4