初速度为零的匀加速直线运动（设t为等分时间间隔） 从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为多少? 求

题目

初速度为零的匀加速直线运动（设t为等分时间间隔） 从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为多少? 求
初速度为零的匀加速直线运动（设t为等分时间间隔）
从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为多少?
求计算过程!

答案

前1t内位移：S1=1/2 a*t^2
前2t内位移：S2=1/2 a*(2t)^2
前3t内位移：S3=1/2 a*(3t)^2
前4t内位移：S3=1/2 a*(4t)^2
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前nt内位移：S3=1/2 a*(nt)^2
第1t内位移：X1=S1=1/2 a*t^2
第2t内位移：X2=S2-S1= 1/2 a*(2t)^2 - 1/2 a*t^2=1/2 a*3*t^2
第3t内位移：X3=S3-S2= 1/2 a*(3t)^2 - 1/2 a*（2t）^2=1/2 a*5*t^2
第4t内位移：X4=S4-S3= 1/2 a*(4t)^2 - 1/2 a*（3t）^2=1/2 a*7*t^2
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第nt内位移：Xn=Sn-Sn-1=1/2 a*(nt)^2-1/2 a*[(n-1)t]^2=1/2 a*(2n-1)*t^2
X1:X2:X3:X4.Xn=1:3:5:7.(2n-1)
前1S所用时间：S=1/2 a*t1^2
t1=√ 2S/a
前2S所用时间：2S=1/2 a*t2^2
t2=√ 4S/a
前3S所用时间：3S=1/2 a*t3^2
t3=√ 4S/a
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第1个S所用时间：T1=t1=√ 2S/a
第2个S所用时间：T2=t2-t1= =√ 4S/a -√ 2S/a=√ 2S/a(√2 - 1)
第3个S所用时间：T3=t3-t2= =√ 6S/a -√ 4S/a=√ 2S/a(√3-√2)
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T1:T2:T3...Tn=1:(√2 - 1):(√3-√2).[√ n:√(n-1)]