求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积．

题目

求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积．

答案

|x-1|+|y-1|≤2可化为

x≥1 y≥1 x+y≤4

或

x≥1 y≤1 x-y≤2

或

x≤1 y≥1 y-x≤2

或

x≤1 y≤1 x+y≥0

其平面区域如图．∴面积S=

1

2

×4×4=8．

先去绝对值符号，即x≥1，y≥1，x≤1，y≤1，中x、y的四种组合，化简不等式，并画图，可求平面区域面积．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域

考点点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，考查分类讨论的数学思想，是基础题．