某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深3米.如果池底每1平方米的造价为150元,池壁每1平方米的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低造价是多少元?

题目

某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深3米.如果池底每1平方米的造价为150元,池壁每1平方米的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低造价是多少元?

答案

设长为X,宽为Y,则：X*Y*3=4800,即：X*Y=1600,
造价为：F=X*Y*150+3*X*120*2+3*Y*120*2=150XY+720X+720Y=150*1600+720（X+Y）,要想造价低,就得X+Y最少值,但前提还得满足：X*Y=1600 我们知道有不等式：X+Y>=2*根号(XY),当X=Y时等号成立,因此,X+Y最小值为：2*根号（1600）=80,所以最低造价为：
F=150*1600+720*80=297600