已知函数f(x)的图像与函数h(x)=(x^2)/3+x^2+2的图像关于A（0,1）点对称,（1）求f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在（-无穷,+无穷）上为增函数,求实

题目

已知函数f(x)的图像与函数h(x)=(x^2)/3+x^2+2的图像关于A（0,1）点对称,（1）求f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在（-无穷,+无穷）上为增函数,求实数a的取值范围.

答案

1
h(x)=(x^3)/3+x^2+2
f(x)和h(x)关于A(0,1)对称 A是对称点
Ax=[x+(-x)]/2=0
Ay=[h(x)+f(-x)]/2=1
f(-x)=2-h(x)=2-(x^3)/3-x^2-2=-(x^3)/3-x^2=[(-x)^3]/3-(-x)^2
f(x)=(x^3)/3-x^2
2
g(x)=(x^3)/3+x^2+ax+2
g'(x)=x^2+2x+a=(x+1)^2+(a-1)
g'(x)>0,(x+1)^2≥0
a-1>0
a>1