过【抛物线】y^2=4x的焦点,作斜率等于-2的直线

题目

过【抛物线】y^2=4x的焦点,作斜率等于-2的直线
交抛物线于A,B,求AB间距离

答案

焦点坐标F（1,0）,准线方程x=-1
过焦点,斜率等于-2的直线方程为y=-2(x-1),与y²=4x联立解得两交点坐标：A(（3-√5)/2,1+√5) ,B(（3+√5)/2,1-√5)
分别过A、B做准线的垂线于C、D,则AF=AC,BF=BD
AB=AF+BF=AC+BD=（3-√5)/2 +1 + （3+√5)/2 +1=5