设x1,x2,……,xn是整数,-1≤xi≤2（i=1,2,……,n）

题目

设x1,x2,……,xn是整数,-1≤xi≤2（i=1,2,……,n）
且同时满足：
（1）x²1+x²2+……+x²n=2004
（2）x³1+x³2+……+x³n=2002
求x⁴1+x⁴2+……+x⁴n的最大值与最小值.

答案

由于xk = 0的时候对计算结果不会产生任何影响
设有a个2,b个1,c个-1
那么
4a+b+c=2004
8a+b-c=2002
得
b=2003-6a
c=1+2a

由b ≥ 0得a ≤ 333
那么x1^4+x2^4+...+xn^4 = 16a + b + c = 16a+2003-6a+1+2a = 2004 + 12a
所以2004 ≤2004 + 12a ≤2004 + 12 * 333 = 6000
最大值为6000
最小值为2004
愿对你有所帮助!