用构造方差证明：已知a,b,c,d,e是实数且满足条件a+b+c+d+e=8,

题目

用构造方差证明：已知a,b,c,d,e是实数且满足条件a+b+c+d+e=8,
a的平方+b的平方+c的平方+d的平方+e的平方=16,试确定e的最大值.

答案

法1.柯西不等式 a^2+b^2+c^2+d^2+e^2>=[(a+b+c+d)^2]/4+e^2
所以 16>=[(a+b+c+d)^2]/4+e^2
又a+b+c+d=8-e
推得16>=[(8-e)^2]/4+e^2
化简得 5e^2-16e