设m、n是一元二次方程ax平方+bx+c=0,求代数式a(m立方+n立方)+b(m平方+n平方)+c(m+n)的值
题目
设m、n是一元二次方程ax平方+bx+c=0,求代数式a(m立方+n立方)+b(m平方+n平方)+c(m+n)的值
答案
因为m,n是方程的根,所以
am²+bm+c=0
an²+bn+c=0
所以原式=
a(m³+n³)+b(m²+n²)+c(m+n)
=am³+an³+bm²+bn²+cm+cn
=m(am²+bm+c)+n(an²+bn+c)
=0+0
=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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