过点A(8,6)引三条直线l1,l2,l3,倾斜角之比为1:2:4,若l2的方程为y=34x,求l1,l3的方程

题目

过点A(8,6)引三条直线l1,l2,l3,倾斜角之比为1:2:4,若l2的方程为y=34x,求l1,l3的方程

答案

设L1,L2,L3倾斜角分别是A,B,C
显然B=2A,C=2B
由tanB = 3/4可以得出,B是锐角,所以A也是锐角
tanB = tan2A = 2tanA/(1-tanA*tanA) = 3/4
解得 tanA = -3 或 tanA = 1/3
因为A是锐角,所以 tanA = 1/3
tanC = tan2B = 2tanB/(1-tanB*tanB) = 24/7
所以L1的方程是 y = x/3
L2的方程式 y = 24x/7