rt三角形abc中,ac=BC,PQ在AB上,PQ平方=AP平方+BQ平方,求∠PCQ的度数,（P,Q在AB上）

题目

rt三角形abc中,ac=BC,PQ在AB上,PQ平方=AP平方+BQ平方,求∠PCQ的度数,（P,Q在AB上）
限时10-15分钟,
若完成,再追加50分,
现在是21点48分,
请将每个字都打准一些，
PLEASE,

答案

将△BCQ绕点C顺时针旋转90度,得到△CAE
则∠ECQ=90°,CE=CQ,AE =BQ,∠EAP=45°+45°=90°
∴PE²=AE²+AP²
∵PQ²=PA²+BQ²,AE =BQ
∴PE =PQ
∵PC=PC
∴△PCE ≌△PCQ
∴∠PCQ=∠PCE
∵∠ECQ=90°
∴∠PCQ=45°