直线的方向向量、法向量、倾斜角与斜率

题目

直线的方向向量、法向量、倾斜角与斜率
设直线ax+by+c=0(ab>0)的倾斜角为a,且sina/2=根号(1+sina)-根号(1-sina),求此直线的斜率
注：前两个a为a,后面的是阿尔法

答案

依题意可知:
直线的斜率是:k=tana
因为
k=-a/b<0
所以
a在(pai/2,pai)之间.
因为:
sina/2=根号(1+sina)-根号(1-sina)
后面的:
把1拆成sin（A/2）的平方+cos(A/2)的平方,
在两个根号下分别有
(sinA/2+cosA/2)和(sinA/2-cosA/2)的平方.
因为a在(pai/2,pai)之间.
所以
a/2在(pai/4,pai/2)
0所以原式=(sinA/2+cosA/2)-(sinA/2-cosA/2)=2cosA/2
所以
有:
2cosa/2=sina/2
tana/2=sina/2/cosa/2=2
tana=tan2*a/2=2tana/2/(1-tana/2^2)=4/(-3)=-4/3
所以所求的斜率是:k=-4/3