我数学比较烂,前面已经有位仁兄提了相同的问题,也得到了很好的解答,可我还是看不太懂,希望有人为我解析.已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(-1)=2x^2-4x+4,求f(x)解析式.在解析中

题目

我数学比较烂,前面已经有位仁兄提了相同的问题,也得到了很好的解答,可我还是看不太懂,希望有人为我解析.已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(-1)=2x^2-4x+4,求f(x)解析式.在解析中他设f(x)=ax^2+bx+c然后得到a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x+4然后得2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x+4这3步转化我实在百思不得其解,越详细越好,

答案

f(x)是二次函数,f(x)=ax^2+bx+cf(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+2ax+a+bx+b+cf(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c=ax^2-2ax+a+bx-b+c上面两式相加,2ax,及-2as抵消,b及-b抵消：有：f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2a+2bx+2c而由已知条件：f...