已知x,y∈R+,4x2+9y2=36,则x+2y的最大值等于_.
题目
已知x,y∈R+,4x2+9y2=36,则x+2y的最大值等于______.
答案
∵x,y∈R
+,4x
2+9y
2=36,
∴
+=1,为椭圆的方程
化为参数方程可得
,其中θ∈(0,
),
∴x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ),其中tanφ=
由三角函数可知当5sin(θ+φ)=1时,x+2y取最大值5
故答案为:5
化椭圆的方程为参数方程
,其中θ∈(0,
),可得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ),由三角函数最值可得.
椭圆的参数方程;三角函数的最值.
本题考查椭圆的参数方程,涉及三角函数的运算,属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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