求曲线y=2x/x2+1在点（1，1）处的切线方程．

题目

求曲线y=

x2+1

在点（1，1）处的切线方程．

答案

因为y=

x2+1

，所以函数的导数y'=f'（x）=

2(x2+1)-2x⋅2x

(x2+1)2

2-2x2

(x2+1)2

，
所以f'（1）=

2-2

=0，
即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0，
所以曲线在点（1，1）处的切线方程为y=1．

求函数导数，利用导数的几何意义求切线的斜率k=f'（1），然后求切线方程即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

考点点评：本题主要考查导数的几何意义，利用导数求出切线斜率是解决本题的关键，比较基础．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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