已知集合A={x│x^2+(m+2)x+1=0},且A∩R+ =空集,求实数m的取值范围

题目

已知集合A={x│x^2+(m+2)x+1=0},且A∩R+ =空集,求实数m的取值范围
我是这么做的：
因为y=x^2+(m+2)x+1 恒过点(0,1) ,所以⊿>=0 所以m=0
又因为顶点横坐标 (m+2)/(-2) -2
综上,所以m取值范围是 (-2,-4]∪[0,+∞)
可是答案是(-4,+∞)
我哪儿错了丫?

答案

这里集合A={x│x^2+(m+2)x+1=0} A∩R+ =空集 意思就是：
函数y=x^2+(m+2)x+1 与x轴的正半轴没有交点.
1.y与x轴无交点,⊿-4