函数f(x)=log3(x2-ax-1)在区间(1,2)上是增函数,则实数a的范围是( ) A.(-∞,0] B.(-∞,0) C.(-∞,2] D.(-∞,2)
题目
函数f(x)=log3(x2-ax-1)在区间(1,2)上是增函数,则实数a的范围是( )
A. (-∞,0]
B. (-∞,0)
C. (-∞,2]
D. (-∞,2)
答案
令t(x)=x
2-ax-1,由题意知:t(x)在区间(1,2)上单调递增且t(x)≥0
∴
∴a≤0
故选A
由题意知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)是由y=log2t和t(x)=x2-ax+3a复合而来,由复合函数单调性结论,只要t(x)在区间(1,2)上单调递增且f(x)>0即可
对数函数的单调性与特殊点.
本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布,t(x)>0在(1,2)上的条件是解答中容易漏掉的,而对复合函数的分解是解决本类问题的根本.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点