设a,b,c,∈R+,则“abc=1”是“1/√a+1/√b+1/√c≤a+b+c”的（ ）

题目

设a,b,c,∈R+,则“abc=1”是“1/√a+1/√b+1/√c≤a+b+c”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要的条件

答案

结论:A

a,b,c∈R+时:(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√c-√a)^2>=0
展开化简得 a+b+c>=√(ab)+√(bc)+√(ca)      (*)
而abc=1   (*) 式 可得 a+b+c>=1/√a+1/√b+1/√c       注： 用到ab=1/c,...
所以它是充分条件

取a=1,b=4,c=9   显然有:a+b+c>=1/√a+1/√b+1/√c   但abc=36>1
所以它不是必要条件

 
       不明白可追总问.
       希望能对你有点帮助!