求点A(m,n)关于直线Ax+by+C=0对称点的坐标的简便方法!

题目

求点A(m,n)关于直线Ax+by+C=0对称点的坐标的简便方法!
老师讲的是先设一点B(p,q),求直线AB的斜率,再把AB中点的坐标用p,q表示出来,代入已知直线,再联立求解…………感觉好麻烦,都没怎么理解.
有没有简单易懂的方法能求出来?
能把上边的方法讲明白也行

答案

你老师说得没错.
设A（m,n）,B（p,q),则AB的斜率为（q-n)/(p-m),又直线Ax+By+C=0的斜率为-A/B,由于AB与直线Ax+By+C=0互相垂直,所以可得一个关于p和q的方程：（q-n)/(p-m)×[-A/B]=-1；
AB的中点为(（p+m)/2,(q+n)/2),这个中点在直线Ax+By+C=0上,所以代入又得一个关于p和q的方程.
求解这两个关于p、q的方程就可以做出来了.