碰到一道数学题,我用了韦达定理等都没解出来.下面是题目：如果a、b、c、d都不为零,c和d是x∧2+ax+b=0的解,a和b是x∧2+cx+d=0的解,求a+b+c+d的值为多少?答案是—2,但是我不

题目

碰到一道数学题,我用了韦达定理等都没解出来.下面是题目：如果a、b、c、d都不为零,c和d是x∧2+ax+b=0的解,a和b是x∧2+cx+d=0的解,求a+b+c+d的值为多少?答案是—2,但是我不知道怎么来的!

答案

因为c和d是方程x·+ax+b=0的解；a和b是方程x·+cx+d=0的解
所以由韦达定理知：c+d=-a 即 a+c+d=0 (1)
a+b=-c 即 a+c+b=0 (2)
cd=b (3)
ab=d (4)
比较（1）与（2）得：b=d 代入（3）与（4）知：a=c=1
所以（1）+（2）得 a+b+c+d=-(a+c)=-2