邓老师设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 入数据 1 2 3 4 5 6 … 输出数据 1/2 2/7 3/14 4/23 5/34 6/47 …那么,当输入数据是7时,输出的数据是_.

邓老师设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 入数据 1 2 3 4 5 6 … 输出数据 1/2 2/7 3/14 4/23 5/34 6/47 …那么,当输入数据是7时,输出的数据是_.

题目
邓老师设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
入数据 1 2 3 4 5 6
输出数据
1
2
2
7
3
14
4
23
5
34
6
47
那么,当输入数据是7时,输出的数据是______.
答案
从图中可以看出,分子上输入数据是n,分子就是n.
分母上我们可以列一个二次函数,可设分母为y,输入数据为x,则y=ax2+bx+c,把x=1,2,3代入代数式得:
a+b+c=2
4a+2b+c=7
9a+3b+c=14
解得:
a=1
b=2
c=−1

把这代入方程得:y=x2+2x-1,
所以当输出数据是7时,分母=49+14-1=62,
所以输出的数据是
7
62

故答案为
7
62
此题中分子的规律很好找,就是1,2,3,4,5,6…即第7次是7,但分母的规律就不好找了,这时我们可以列一个二次函数代入求.

规律型:数字的变化类.

此题的关键是找规律,注意当规律难找时,可以用二次函数找.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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