如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.

题目

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.
图在这里。 

答案

简解 以C为旋转中心,将△CAP旋转90°,
使A点和B点重合,P→Q.则
CQ=CP,BQ=AP,∠PCQ=90°.
∴△PCQ为等腰直角三角形,
PQ^2=4+4=8,
又∵PQ^2+PB^2=8+1=9=BQ^2
∴∠BPQ=90°,
故∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=90°+45°=135°.