已知关于x的实系数二次方程x^2+kx+k^2-3k=0有一个模为1的虚数根,求实数k的值.
题目
已知关于x的实系数二次方程x^2+kx+k^2-3k=0有一个模为1的虚数根,求实数k的值.
答案
二次方程的两个虚根是共轭的,
设虚数根为x1=a+bi,则x2=a-bi
x1+x2=-k=2a,得a=-k/2
|x1|=|x2|=1,则a^2+b^2=1
x1x2=k^2-3k=a^2+b^2=1
即k^2-3k-1=0
得k=(3±√13)/2
因为是虚根,所以△=k^2-4*(k^2-3k)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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