Sn为等比数列{an}前n项和,an=(2n-1)*3的n次方,求Sn

题目

Sn为等比数列{an}前n项和,an=(2n-1)*3的n次方,求Sn

答案

Sn=3^1+3×3^2+5×3^3+……+(2n-1)×3^n①
3Sn=3^2+3×3^3+5×3^3+……+(2n-1)×3^n+1②
①-②得：
-2Sn=3^1+2×3^2+2×3^3+……+2×3^n-(2n-1)×3^n+1
-2Sn=-3+2×（3+3^2+3^3+……+3^n)-(2n-1)×3^n+1 (加3减3)
-2Sn=-3+2×[3×（1-3^n）/1-3]-(2n-1)×3^n+1
-2Sn=-3-3×（1-3^n）-(2n-1)×3^n+1
Sn=3/2+（3-3^n+1）/2+(2n-1)×3^n+1 /2
Sn=3/2+3/2-3^n+1/2+2n*3^n+1 /2-3^n+1/2
Sn=3-3^n+1+2n*3^n+1