已知函数f(x)=x2+lnx. (1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值; (2)求证:当x∈(1,+∞)时,函数f(x)的图象在g(x)=2/3x3+1/2x2的下方.
题目
已知函数f(x)=x
2+lnx.
(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;
(2)求证:当x∈(1,+∞)时,函数f(x)的图象在g(x)=
答案
(1)∵f(x)=x2+lnx,∴f′(x)=2x+1x,∵x>1时,f′(x)>0,∴f(x)在[1,e]上是增函数,∴f(x)的最小值是f(1)=1,最大值是f(e)=1+e2;(2)证明:令F(x)=f(x)-g(x)=12x2-23x3+lnx,则F′(x)=...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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