若在约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0下,目标函数z=ax+by

题目

若在约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0下,目标函数z=ax+by
设x,y满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0 y≥0.若目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）的最大值为12,给出下列四个判断；
1、ab≤3/2；2、2/a+3/b≥25/6；3、(a^2+b^2)min=4；4、1/4＜(b+1)/(a+1)＜3
第二个已经知道怎么判断了,就是剩下的三个不知道,

答案

可行域是四边形OABC,其中O是原点,A是（2,0）,B是(4,6),C是（0,2）,目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）的最大值为12,是在B处取得,∴4a+6b=12,1.6=2a+3b>=2√(2a*3b)=2√（6ab),平方得36>=24ab,∴01/4,4(9-2a)>3(a+1),36-8a...