在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC; (1)求角B的大小; (2)设m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k>1),且m•n的最大值是5
题目
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;
(1)求角B的大小;
(2)设
=(sinA,cos2A),
=(4k,1)(k>1),且
•
的最大值是5,求k的值.
答案
(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB=12∵0<B<π,∴B=π3.(II)m•n=4ksinA+cos2A...
(1)先根据正弦定理将边的关系转化为正弦值的关系,再由两角和与差的正弦公式和诱导公式求出cosB的值,最后确定角B的值.
(2)先根据向量数量积的运算表示出
•,再运用余弦函数的二倍角公式将2A化为A的关系,最后令t=sinA,转化为一个一元二次函数求最值的问题.
正弦定理的应用;平面向量的坐标运算.
本题主要考查正弦定理、和向量的数量积运算和三角函数求最值的问题.向量和三角函数的综合题是高考的热点问题,每年必考,要给予重视.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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