已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072,则S除以2005的余数是_.

已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072,则S除以2005的余数是_.

题目
已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072,则S除以2005的余数是______.
答案
S=-(22-12)-(42-32)-(62-52)-(82-72)-…-(20062-20052)+20072=-(3+7+11+15+…+4011)+20072=-(3+4011)×1003/2+20072=-2007×1003+20072=2007×1004.那么S/2005=
2007×1004
2005
=
(2005+2)×1004
2005
=
2005×1004
2005
+
2008
2005

故:S除以2005的余数是3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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