求与圆x2+y2-2x=0外切且和直线x+√3y=0相切于p(3,-√3)的圆的方程

题目

求与圆x2+y2-2x=0外切且和直线x+√3y=0相切于p(3,-√3)的圆的方程

答案

设（x-a）2+（y-b）2=r2,
将x2+y2-2x=0化为：（x-1）2+y2=1,
则圆心（1,0）,半径R=1；
∵圆与圆x2+y2-2x=0相外切,
∴√ (a-1)2+b2=r+1 ①
∵直线L：x+ √3y=0相切于点（3,-√ 3）,
∴（3-a）2+ (-√3-b)2=r2②
|a+√3b|／√1+3=r ③
联立①②③,
a=4,b=0,r=2,
（x-4）2+y2=4．