已知向量OA=（cosa,sina）(a∈[-∏,0]).向量m=（2,1）,n=（0,-√5）,且m⊥（OA-n）

题目

已知向量OA=（cosa,sina）(a∈[-∏,0]).向量m=（2,1）,n=（0,-√5）,且m⊥（OA-n）
1、求向量OA
2、若cos(β-∏)=√2/10,0

答案

1.向量(OA-n)=（cosa,sina+√5）
∵m⊥(OA-n)
∴m(OA-n)=0
即2cosa+1(sina+√5)=0
2cosa+sina+√5=0
2cosa+√5=-sina
(2cosa+√5)²=(-sina)²
4cos²a+4√5cosa+5=sin²a
4cos²a+4√5cosa+5=1-cos²a
5cos²a+4√5cosa+4=0
(√5cosa+2)²=0
cosa=-2/√5=-2√5/5
∵a∈[-∏,0])
∴sina