函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R,则实数m的取值范围是_.
题目
函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R,则实数m的取值范围是______.
答案
函数y=lg(mx
2-4mx+m+3)的定义域为R,
说明对任意实数x,mx
2-4mx+m+3>0恒成立,
当m=0时,mx
2-4mx+m+3>0化为3>0恒成立,
当m≠0时,要使对任意实数x,mx
2-4mx+m+3>0恒成立,
则
,
解②得:0<m<1.∴不等式组的解集为(0,1).
综上,函数y=lg(mx
2-4mx+m+3)的定义域为R的实数m的取值范围是[0,1).
故答案为[0,1).
函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R,说明对任意实数x,mx2-4mx+m+3>0恒成立,然后分m=0和m≠0讨论,m=0时,对数型函数的真数恒大于0,m≠0时,需要二次三项式对应的函数开口向上,且判别式小于0,最后把m=0和m≠0时求得的范围取并集.
函数的定义域及其求法.
本题考查了函数的定义域及其求法,考查了分类讨论的数学思想,考查了利用“三个二次”求解参数得取值范围,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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