小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图1那样,恰好可以拼成一个大的长方形

题目

小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图1那样,恰好可以拼成一个大的长方形
小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图1那样,恰好可以拼成一个大的长方形,小红看见了,说：我来试一试.结果小红七拼八凑,拼成如图2那样的图形,中间的一个洞,恰好是边长为2MM的小正方形.你能求出这些长方形的长和宽吗?【用二元一次方程解】

答案

1、设小长方形的长为Xmm,宽为Ymm.
从图1可以看到 3X=5Y
从图2可以看到 2Y=X+2
解得 X=10 Y=6
所以小长方形长10mm,宽6mm
2、设小长方形的长为Xmm,宽为Ymm.
从图1可以看到大长方形面积为(X+Y)*3X,或者(X+Y)*5Y
从图2可以看到正方形面积为(X+2Y)^2
因此有
(X+2Y)^2 -2*2=(X+Y)*3X
(X+Y)*3X=(X+Y)*5Y
解得 X=10 Y=6
所以小长方形长10mm,宽6mm