设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=0.5对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f

题目

设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=0.5对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f
我要过程

答案

(x)是定义在R上的奇函数,有f(0)=0,f(-x)=-f(x)
y=f(x)的图像关于直线x=0.5,则有f(x+0.5)=f(x-0.5)
f(x+1)=f(x+0.5+0.5)=f(x+0.5-0.5)=f(x),
所以f(x)是T=1周期函数
f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=……＝f(n)
原式＝0
解毕