.(12 20:16:52)

题目

.(12 20:16:52)
△ABC的三个内角为A,B,C,当A为?时,COSA+2COS（A+B）/2取得最大值,且这个最大值为?

答案

cosA+2cos[(B+C)/2]
=cosA+2sin(A/2)
=1-2sin^2 (A/2)+2sin(A/2)
=-2[sin(A/2)-1/2]^2+3/2≤3/2
当且仅当sin(A/2)=1/2,A=π/3时取得
故A=π/3时,cosA+2cos[(B+C)/2]取得最大值3/2