已知a+x2=2003，b+x2=2004，c+x2=2005，且abc=6012，求a/bc+b/ca+c/ab−1/a−1/b−1/c的值．

题目

已知a+x²=2003，b+x²=2004，c+x²=2005，且abc=6012，求

a

bc

+

b

ca

+

c

ab

−

1

a

−

1

b

−

答案

∵a+x²=2003，b+x²=2004，c+x²=2005，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，
原式=

a2+b2+c2

abc

-（

1

a

+

1

b

+

1

c

）
=

a2+b2+c2

abc

-

bc+ac+ab

abc

=

a2+b2+c2−bc−ac−ab

abc

=

a(a−c)+b(b−a)+c(c−b)

abc

，
∵b-a=1，c-b=1，c-a=2，abc=6012，
∴原式=

−2a+b+c

6012

=

−2a+a+1+c

6012

=

1+c−a

6012

=

1+2

6012

=

1

2004

．