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题目

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方程a^2cosx^2-asinx+2-a^2=0有解的条件是
求a的范围

答案

a^2cosx^2-asinx+2-a^2=0
等价于 令sinx=t t∈[-1,1]
a^2t^2+at-2=0 只要有一个跟∈[-1,1]即可
a=0时,-2=0,不符,所以a不等于0
a不等于0时,a^2t^2+at-2=0
△=a^2+8a^2=9a^2>0 所以有两个不相等的实数根
a>0时,t=1/a或-2/a
1/a∈[-1,1]推出a∈[1,+∞)
-2/a∈[-1,1]推出a∈[2,+∞)
所以a>0时,a∈[1,+∞)即可
a