已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点（1,0）,一次函数图像经过原点和点（1,-b）,其中a＞b＞0且a、b为实数,

题目

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点（1,0）,一次函数图像经过原点和点（1,-b）,其中a＞b＞0且a、b为实数,
（1）求一次函数表达式 ,用含b的式子表示
（2）试说明这俩个函数的图象交于不同的两点
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1,x2,求|x1-x2|的范围.

答案

本题难点在于第三问,求出｜x1-x2｜表达式不难,难点在于确定其取值范围
即当时b在区间（0,1）上,｜x1-x2｜的取值范围
在求结果的过程我认为还是应用函数的方法,逻辑严密,实际上是求b在区间（0,1）上,｜x1-x2｜值域,在不清楚函数变化曲线情况下,必须证明在区间（0,1）上函数单调,然后代入端值,即可得出结果.
已知二次函数y=ax^2+bx-2的图象经过点（1,0）一次函数图像经过原点和点（1,-b）,其中a>b>0,且a,b为实数
⑴求一次函数表达式 （用含b的式子表示）
⑵试说明这两个函数的图象交于不同的两点
⑶设⑵中的两个交点的横坐标分别为x1,x2,求｜x1-x2｜的范围
(1)解析：∵一次函数图像经过原点和点（1,-b）,其中a>b>0
∴其方程为：y=-bx
(2)解析：将一次函数代入二次函数得ax^2+bx-2=-bx
ax^2+2bx-2=0
⊿=4b^2+8a
∵a>b>0,∴⊿>0,方程有二个不等实根,即二函数有二个不同的交点.
(3)解析：由(2)得ax^2+2bx-2=0
∵二次函数y=ax^2+bx-2的图象经过点（1,0）
∴a+b-2=0==>a=2-b
由a>b>0得2-b>b==>0