f(x)=ax^2+bx^2+c为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是

题目

f(x)=ax^2+bx^2+c为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是
已知函数f(x)=ax^2+bx^2+c（a不等于零）为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是（）
A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
还有为什么?

答案

奇函数.
首先a不等于0,含奇次多项式,肯定不会是偶的（这是奇偶函数名字最初的来源,请记好）
二次函数为偶函数,所以关于y轴即x=0对称,对称轴为x=-b/2a,所以b=0
剩下f(x)=ax^3+cx都是奇次项多项式,选A