已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于(  ) A.35 B.45 C.513 D.1213

已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于(  ) A.35 B.45 C.513 D.1213

题目
已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于(  )
A.
3
5

B.
4
5

C.
5
13

D.
12
13
答案
依题意可知
b=3
a−c=9
a2b2c2
b=3
a+c=9
a2b2c2

解得a=5,b=3,c=4,
∴e=
c
a
=
4
5

故选B.
先根据半轴长求得b,进而根据焦点F到长轴的一个端点的距离求得a和c的关系式,进而与b=3和a2-b2=c2联立方程求得a和c,则椭圆的离心率可得.

椭圆的简单性质.

本题主要考查了椭圆的简单性质.考查了学生对椭圆基础知识的掌握和理解,以及数形结合的思想的运用.

举一反三
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