已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于（　　） A.35 B.45 C.513 D.1213

题目

已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于（　　）
A.

3

5

B.

4

5

C.

5

13

D.

12

13

答案

依题意可知

b＝3 a−c＝9 a2−b2＝c2

或

b＝3 a+c＝9 a2−b2＝c2

解得a=5，b=3，c=4，
∴e=

c

a

=

4

5

故选B．

先根据半轴长求得b，进而根据焦点F到长轴的一个端点的距离求得a和c的关系式，进而与b=3和a²-b²=c²联立方程求得a和c，则椭圆的离心率可得．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆基础知识的掌握和理解，以及数形结合的思想的运用．