在三角形ABC中,B=60度,b的平方等于ac,则三角形ABC一 定是什么三角形?

题目

在三角形ABC中,B=60度,b的平方等于ac,则三角形ABC一 定是什么三角形?

答案

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2-ac)/2ac
1/2=(a^2+c^2-ac)/2ac
ac=a^2+c^2-ac
a^2-2ac+c^2=0
(a-c)^2=0
a=c
即∠A=∠C=（180-60）/2=60
所以∠A=∠C=∠B
即三角形ABC为等边三角形