下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是 A.y=2^|x| B.y=2^x +2^(-x)

题目

下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是 A.y=2^|x| B.y=2^x +2^(-x)
C.y=lg(1/x+1)
Dlg[x+根号（x^2+1)]
还有就是我觉得D也是非奇非偶函数,因为它的定义域不关于原点对称吧~教教我!

答案

x+√（x^2+1) >0
证明
因为 √（x^2+1)>√x^2
所以当X>0 时 X+√（x^2+1)>0
当X√x^2 √（x^2+1)>-X X+√（x^2+1）>0
所以 D选项的定义域是 全体实数 是关于 原点对称的 √是根号
f(-x)=lg[-x+√（x^2+1)]=lg 1/[x+√（x^2+1)] =lg1-lg[x+√（x^2+1)] =0-f(x)=-f(x)
所以D是奇函数
这是利用[x+√（x^2+1)] * [-x+√（x^2+1)]= [√（x^2+1）]^2-x^2
=x^2+1-x^2=1